Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) cách nhau \(16cm\), dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần...

* Hướng dẫn giải

Bước sóng: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{40}{80}=0,5\left( cm \right)\)

Điểm \(M,N\) nằm trên đường trung trực của \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2M}}={{d}_{1M}}={{d}_{M}} \\ {{d}_{2N}}={{d}_{1N}}={{d}_{N}} \\ \end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa hai điểm \(M,N\) là:

\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{M}}-{{\varphi }_{N}}=\frac{2{{d}_{M}}}{\lambda }-\frac{2{{d}_{N}}}{\lambda }=\frac{2\left( {{d}_{M}}-{{d}_{N}} \right)}{\lambda }\)

Điểm N cùng pha với điểm M, ta có: \(\Delta \varphi =k2\pi \Rightarrow \frac{2\left( {{d}_{M}}-{{d}_{N}} \right)}{\lambda }=k2\pi \Rightarrow {{d}_{M}}-{{d}_{N}}=k\lambda \)

Điểm N gần M nhất \(\Rightarrow {{k}_{\min }}=\pm 1\Rightarrow {{d}_{M}}-{{d}_{N}}=\pm \lambda \)

\(\Rightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{M}}-{{d}_{N}}=\lambda \Rightarrow {{d}_{N}}={{d}_{M}}-\lambda =9,5\left( cm \right) \\ {{d}_{M}}-{{d}_{N}}=-\lambda \Rightarrow {{d}_{N}}={{d}_{M}}+\lambda =10,5\left( cm \right) \\ \end{array} \right.\)

Với \({{d}_{N}}=9,5cm\), ta có:

\(MN=IM-IN=\sqrt{{{d}_{M}}^{2}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}-\sqrt{{{d}_{N}}^{2}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}\approx 0,88\left( cm \right)=8,8\left( mm \right)\)

Với \({{d}_{N}}=10,5cm\), ta có:

\(MN=IN-IM=\sqrt{{{d}_{N}}^{2}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}-\sqrt{{{d}_{M}}^{2}-{{S}_{1}}{{I}^{2}}}=0,8\left( cm \right)=8\left( mm \right)\)