Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 W, r = 20 W. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều \(u\,=\,U\sqrt{2}\cos 100\pi t\text{ }(V).\) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của đi...

* Hướng dẫn giải

Từ đồ thị ta có:

\({{\overrightarrow{U}}_{AN}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{MB}}\Leftrightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Leftrightarrow \frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}.\frac{{{U}_{C}}-{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=-1\)       (1)

Và \(R=4r\Rightarrow {{U}_{R}}=4{{U}_{r}}\xrightarrow{(1)}{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\frac{25U_{r}^{4}}{U_{L}^{2}}\)      (2)

Mặt khác:

\(\left\{ \begin{array}{l} U_{AN}^2 = {\left( {{U_R} + {U_r}} \right)^2} + U_L^2\\ U_{MB}^2 = U_r^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l} {\left( {150\sqrt 2 } \right)^2} = 25U_r^2 + U_L^2\\ {\left( {30\sqrt 6 } \right)^2} = U_r^2 + \frac{{25U_r^4}}{{U_L^2}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_r} = 15\sqrt 6 V\\ {U_L} = 75\sqrt 2 V \end{array} \right.\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{align} & {{U}_{R}}=60\sqrt{6}V \\ & {{U}_{C}}=120\sqrt{2}V \\ \end{align} \right.\Rightarrow \cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{\sqrt{{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{5\sqrt{7}}{14}=0,945.\)