Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạn

* Hướng dẫn giải

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là: 

\({{d}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \varphi }\) \(\Rightarrow 4=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.4.4\sqrt{3}.\cos \varphi }\)

\(\Rightarrow \cos \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}(rad)\)

Động năng cực đại của con lắc thứ nhất là:

\({{W}_{d1\max }}=W=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}A_{1}^{2}\text{  (1)}\)
Con lắc thứ nhất có động năng cực đại, giả sử khi đó pha dao động là \({{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{2}\)

\(\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}(rad)\Rightarrow {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}=4\sqrt{3}.\cos \frac{2\pi }{3}=-2\sqrt{3}(cm)\)

Động năng của con lắc thứ hai khi đó là: 

\({{W}_{d2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left( A_{2}^{2}-x_{2}^{2} \right)\text{  (2)}\)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\frac{{{W}_{d2}}}{W}=\frac{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}{A_{1}^{2}}=\frac{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{4}^{2}}}=\frac{9}{4}\Rightarrow {{W}_{d2}}=\frac{9W}{4}\)

Chọn A.