Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở r. Đặt vào AB một đi...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(R=r=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}}\)

Theo đề bài có điện áp hiệu dụng: 

\({{U}_{MB}}=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\Rightarrow {{U}_{cd}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Rightarrow Z_{cd}^{2}=3{{Z}_{RC}}^{2}\)

\(\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\Rightarrow {{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}\)

\(\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{R}^{2}}-3Z_{C}^{2}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-3Z_{C}^{2}=0\)

\(\Rightarrow {{Z}_{L}}=3{{Z}_{C}}\)

Chuẩn hóa \({{Z}_{C}}=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=3\Rightarrow R=r=\sqrt{3}\)

Hệ số công suất của mạch là: 

\(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{{{(2\sqrt{3})}^{2}}+{{2}^{2}}}}\approx 0,866\)

Chọn D.