Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 4 cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60 cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 30 cm...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\frac{L}{0,5\lambda }=\frac{\left( 60 \right)}{0,5.\left( 30 \right)}=4\)→ sóng dừng hình thành trên dây với 4 bó sóng.

\(MN=M{{N}_{max}}\) → \(M\) thuộc bó thứ nhất và \(N\) thuộc bó thứ 4 (dao động ngược pha nhau).

\(\left\{ \begin{align} & {{a}_{M}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{{a}_{bung}} \\ & {{a}_{N}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{bung}} \\ \end{align} \right.\) → \(\left\{ \begin{align} & \Delta {{x}_{AM}}=\frac{\lambda }{12} \\ & \Delta {{x}_{BN}}=\frac{\lambda }{6} \\ \end{align} \right.\)

\(M{{N}_{max}}=\sqrt{{{\left( {{a}_{M}}+{{a}_{N}} \right)}^{2}}+\left( AB-\Delta {{x}_{AM}}-\Delta {{x}_{BN}} \right)}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 60-\frac{30}{12}-\frac{30}{6} \right)}^{2}}}\approx 52,9\)cm.

\(M{{N}_{\min }}=AB-\Delta {{x}_{AM}}-\Delta {{x}_{BN}}=60-\frac{30}{12}-\frac{30}{6}=52,5\)cm.

\(M{{N}_{max}}-M{{N}_{\min }}=\left( 52,9 \right)-\left( 52,5 \right)=0,4\)cm.

\(\frac{{{d}_{max}}}{{{d}_{\min }}}=\frac{\left( 52,9 \right)}{\left( 52,5 \right)}\approx 1,01\).