Trong hệ tọa độ 0xy, cho điểm M biểu diễn số phức z=-2+3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O . Điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Phương pháp giải:

+ Số phức $z=a+bi;\left(a;b\in ℝ\right)$  được biểu diễn bởi điểm $M\left(a;b\right)$  trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tam giác OMN cân tại $O\iff OM=ON$

Giải chi tiết:

Vì $z=-2+3i\Rightarrow M\left(-2;3\right)$

Vì $N\in$  đường thẳng y=3 nên $N\left(a;3\right)$

Để $\Delta OMN$ cân tại O thì $OM=ON\iff O{M}^2=O{N}^2\iff {\left(-2\right)}^2+3^2=a^2+3^2\iff a^2=4$.

$\iff \left[\begin{array}{l}a=-2\Rightarrow N\left(2;3\right)\Rightarrow z=2+3i\\ a=2\Rightarrow N\left(-2;3\right)\Rightarrow z=-2+3i\end{array}\right.$