Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.Cách 1:+) Viết phương trình BCBC:Ta có: [ overrightarrow {BC} = left(...

Cách 1:

+) Viết phương trình BCBC:

Ta có:\[\overrightarrow {BC} = \left( {2; - 4} \right)\] nên\[\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2} \right)\] là VTCP của BC, do đó\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {2;1} \right)\]

Đường thẳng BC đi qua B(1;5) và nhận\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {2;1} \right)\] làm VTPT nên:

\[BC:2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0\] hay\[BC:2x + y - 7 = 0\]

Suy ra

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(3; - 4)}\\{B(1;5),C(3;1)}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(3; - 4)}\\{BC = 2\sqrt 5 }\\{BC:2x + y - 7 = 0}\end{array}} \right.\)

\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 2\sqrt 5 }\\{hA = d(A;BC) = \sqrt 5 }\end{array}} \right.\)

\[ \to {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5.\]