Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

* Hướng dẫn giải

+ Cạnh AB đi qua hai điểm A,B nên phương trình cạnh AB:\[x - 2y - 2 = 0\]+ Cạnh AC đi qua hai điểm A,C nên phương trình cạnh \[AC:2x + y - 4 = 0\]+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:

\(\frac{{x - 2y - 2}}{{\sqrt 5 }} = \pm \frac{{2x + y - 4}}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 = 0(d)}\\{3x - y - 6 = 0(d\prime )}\end{array}} \right.\)

+ Xét đường phân giác \[\left( d \right):x + 3y - 2 = 0\]

Thế tọa độ điểm B  vào vế trái của\[d:{t_1} = 4 + 3.1 - 2 = 5 >0\]

Thế tạo độ điểm C  vào vế trái của d: \[{t_2} = 1 + 3.2 - 2 = 5 >0\]

Vì\[{t_1}.{t_2} >0\] nên B  và C  nằm cùng phía đối với d⇒d là đường phân giác ngoài

Vậy đường phân giác trong của góc A  là: \[d':3x - y - 6 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A