Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho [ Delta ABC ] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến

* Hướng dẫn giải

Điểm\[C \in CD:x + y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {t;1 - t} \right)\]

 Suy ra trung điểm M  của AC  là\[M\left( {\frac{{t + 1}}{2};\frac{{3 - t}}{2}} \right)\]

M  thuộc BM nên\[(t + 1) + \frac{{3 - t}}{2} + 1 = 0 \Rightarrow t = - 7 \Rightarrow C\left( { - 7;8} \right)\]

Từ A(1;2) kẻ \[AI \bot CD\left( {I \in CD} \right)\]cắt BC tại K

Suy ra \[AK:\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\]Tọa độ điểm I  thỏa hệ:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 1 = 0}\\{x - y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow I(0;1)\)

 Tam giác ACK  cân tại C  nên I  là trung điểm của AK⇒K(−1;0)

Đường thẳng BC  đi qua C,K nên có phương trình:

\[\frac{{x + 1}}{{ - 7 + 1}} = \frac{y}{8} \Leftrightarrow 4x + 3y + 4 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A