Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc...

* Hướng dẫn giải

\[I\left( {6;2} \right);M\left( {1;5} \right)\]

\[{\rm{\Delta }}:x + y - 5 = 0,E \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow E\left( {m;5 - m} \right);\]

Gọi N là trung điểm của AB

I  trung điểm  NE \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = 2{x_I} - {x_E} = 12 - m}\\{{y_N} = 2{y_I} - {y_E} = 4 - 5 + m = m - 1}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow N\left( {12 - m;m - 1} \right)\]

\[\overrightarrow {MN} = \left( {11 - m;m - 6} \right);\]

\[\overrightarrow {IE} = \left( {m - 6;5 - m - 2} \right) = \left( {m - 6;3 - m} \right)\]

\[\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {IE} = 0 \Leftrightarrow \left( {11 - m} \right)\left( {m - 6} \right) + \left( {m - 6} \right)\left( {3 - m} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 6 = 0}\\{14 - 2m = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 6}\\{m = 7}\end{array}} \right.\)

\[m = 6 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {5;0} \right)\]nên phương trình AB là y = 5

\[m = 7 \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {4;1} \right)\] nên phương trình AB là \[x - 4y + 19 = 0\]Đáp án cần chọn là: A