Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là 2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0 và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diệ...

* Hướng dẫn giải

Ta thấy\[{d_1}:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,{d_2}:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\]là hai đường thẳng vuông góc.

Giả sử hình chữ nhật bài cho là ABCD có: 

\[AB:\,\,\,2x - y + 3 = 0;\,\,\,AD:\,\,\,x + 2y - 5 = 0\]

Thay tọa độ điểm (2;3) vào các phương trình đường thẳng AB,AD ta thấy (2;3) không thuộc các đường thẳng trên ⇒C(2;3).

\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = CB.CD = d(C;AB).d(C;AD)\]

\[\begin{array}{l} = \frac{{\left| {2.2 - 3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }}.\frac{{\left| {2 + 2.3 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}.\frac{3}{{\sqrt 5 }} = \frac{{12}}{5}\,\,\,\left( {dvdt} \right)\\\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D