Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích

* Hướng dẫn giải

Gọi \[M\left( {0;m} \right) \in Oy;\,\,AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = 5.\]

Có \[{S_{{\rm{\Delta }}MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M,AB} \right).AB \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{2}.d\left( {M,AB} \right).5 \Leftrightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{2}{5}\]

\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \vec n = \left( {4; - 3} \right)\] là 1 VTPT của  AB.

⇒ Phương trình AB: \[4\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 2 = 0\]\[ \Rightarrow d\left( {M,AB} \right) = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} \Leftrightarrow \frac{2}{5} = \frac{{\left| { - 3m + 2} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| { - 3m + 2} \right| = 2\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3m + 2 = 2}\\{ - 3m + 2 = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0 \Rightarrow M(0;0)}\\{m = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left( {0;\frac{4}{3}} \right)}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B