Phương trình (m - 1)x^2 + 3x - 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:

Với m = 1  ta được phương trình\[3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\]

Với \[m \ne 1\]

\[{\rm{\Delta }} = {3^2} + 4\left( {m - 1} \right)\]

Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - 1 = 0\] có nghiệm khi \[{\rm{\Delta }} \ge 0\]\[ \Leftrightarrow {3^2} + 4\left( {m - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{4}\]