Cho phương trình (x - 1)(x^2} - 4mx - 4)= 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

Ta có:\[(x - 1)({x^2} - 4mx - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} - 4mx - 4 = 0}\end{array}} \right.\]Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi\[{x^2} - 4mx - 4 = 0\] có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{f(1) \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{m^2} + 4 >0}\\{ - 4m - 3 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ne - \frac{3}{4}.\)