Phương trình cos2x + cosx =0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau $\cos x=\cos (\pi \mathrm{ }-x).$

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

$\cos 2x+\cos x=0\iff \cos 2x=-\cos x=\cos (\pi \mathrm{ }-x)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x=\pi \mathrm{ }-x+k2\pi \\ 2x=\mathrm{ }-\pi \mathrm{ }+x+k2\pi \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\\ x=-\pi \mathrm{ }+k2\pi \end{array}\right.$

$-\pi \mathrm{ }<\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}<\pi \mathrm{ }\iff \mathrm{ }-2<k<1\iff k\in \{-1;0\}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).