Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x^3 +3x^2+mx+1 nghịch biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm $y^{\text{'}}$

- Để hàm số nghịch biến trên $(0;+\mathrm{\infty })$ thì $y^{\text{'}}\le 0\forall x\in (0;+\mathrm{\infty }).$

- Cô lập $m$, đưa bất phương trình về dạng $\iff m\le f\left(x\right)\forall x\in (0;+\mathrm{\infty })$$\iff m\le \underset{[0;+\mathrm{\infty })}{min}f\left(x\right)$

- Lập BBT hàm số $f\left(x\right)$ và kết luận.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=R$. Ta có $y^{\text{'}}=\mathrm{ }-3x^2+6x+m.$

Để hàm số nghịch biến trên $(0;+\mathrm{\infty })$ thì $y^{\text{'}}\le 0\forall x\in (0;+\mathrm{\infty })$

$\iff m\le 3x^2-6x=f\left(x\right)\forall x\in (0;+\mathrm{\infty })$

$\iff m\le \underset{[0;+\mathrm{\infty })}{min}f\left(x\right)$

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=6x-6=0\iff x=1\in (0;+\mathrm{\infty })$

BBT:

Vậy $m\le \mathrm{ }-3.$