Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0

Phương pháp giải:

+) Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm. Gọi $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của $\left(\alpha \mathrm{ }\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}].$

+) Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) là 1 VTPT là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Gọi $\left(\alpha \mathrm{ }\right)$ là mặt phẳng cần tìm.

Ta có $\overrightarrow{n_P}\mathrm{ }=(1;1;-1),\overrightarrow{n_Q}\mathrm{ }=(1;-2;3).$

Gọi $\overrightarrow{n}$ là 1VTPT của $\left(\alpha \mathrm{ }\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}]=(1;-4;-3)$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \mathrm{ }\right)$ là: $x-1-4(y+2)-3(z-5)=0\iff x-4y-3z+6=0.$