Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C): (-3x-1)/(x-1) và hai trục tọa độ là

Đáp án: \( - 2\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_{}^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{-3x-1}{x-1}=0\iff x=\mathrm{ }-\frac{1}{3}$.

Diện tích S cần tìm là: \(S = \left| {\int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\frac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}dx} } \right| = \int\limits_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 {\left( {3 + \frac{4}{{x - 1}}} \right)dx} \)

\( = \left| {\left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{\frac{{ - 1}}{3}}^0 = 4\ln \frac{4}{3} - 1\)

\( \Rightarrow a = 4,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = 3\).

Vậy $a-2b=4-2.3=\mathrm{ }-2$.