Số nghiệm của hệ phương trình (x+1)^2 + 2|x-1| = 3

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình thứ nhất tìm \[x\], sử dụng \[{A^2} = {\left| A \right|^2}\].

- Thế \[x\] vào phương trình thứ hai, giải tìm \[y\] và kết luận nghiệm của hệ.

Giải chi tiết:

Xét phương trình \[{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\] ta có:

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\]

\[ \Leftrightarrow {\left| {x + 1} \right|^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\]

$\iff [\begin{array}{c}|x-1|=1\\ |x-1|=-3\left(vonghiem\right)\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x-1=1\\ x-1=\mathrm{ }-1\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=2\\ x=0\end{array}$

Với \(x = 2\), thay vào phương trình \({y^2} + 2x + y = 0\) ta được \({y^2} + 4 + y = 0\) (Vô nghiệm).

Với \(x = 0\), thay vào phương trình \({y^2} + 2x + y = 0\) ta được $y^2+y=0\iff [\begin{array}{c}y=0\\ y=-1\end{array}$.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\).