Phương trình sin2x + cosx = 0 có tổng các nghiệm trong khoảng

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\sin 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)

$\iff [\begin{array}{c}\cos x=0\\ \sin x=\mathrm{ }-\frac{1}{2}\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array}(k\in Z)\mathrm{ }\stackrel{x\in (0;2\pi )}{\Rightarrow }[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{3\pi }{2}\\ x=\frac{11\pi }{6}\end{array}\Rightarrow \frac{\pi }{2}+\frac{3\pi }{2}+\frac{11\pi }{6}+\frac{7\pi }{6}=5\pi$.