Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(2x+3) và

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản $\int \frac{1}{ax+b}𝑑x\mathrm{ }=\frac{1}{a}\ln |ax+b|+C$

Giải chi tiết:

Ta có : $F\left(x\right)=\int \frac{1}{2x+3}𝑑x\mathrm{ }=\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C$.

Do \(F\left( 0 \right) = 0\) nên $\frac{1}{2}\ln 3+C=0\iff C=\mathrm{ }-\frac{1}{2}\ln 3$

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \frac{1}{2}\ln 3\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 7 - \frac{1}{2}\ln 3 = \frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\).