Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=7-2x^2 bằng:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để xác định 2 cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(7 - 2{x^2} = {x^2} + 4\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} = 3\) $\iff x=\mathrm{ }\pm 1$

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 7 - 2{x^2}\), \(y = {x^2} + 4\)là:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}|3x^2-3|𝑑x\mathrm{ }=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}(3-3x^2)𝑑x\mathrm{ }=4$