Cho hàm số f(x)= ax^3+bx^2+cx+d (với a, b, c, d thuộc R và a (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\)

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm bội lẻ.

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\).

Cho $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{c}-4x+4=0\\ -2x^2+4x=-2\\ -2x^2+4x=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=1\pm \sqrt{2}\\ x=0\end{array}$, các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị.