Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), C(0;4;0). Biết điểm B(a;b;c) là điểm sao cho tứ giác

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: 

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm $A(a_1;a_2;a_3)$

- Cho hai vecto $\overrightarrow{AB}\mathrm{ }=(a_1;a_2;a_3)$ và $\overrightarrow{CD}=(b_1;b_2;b_3)$. Khi đó: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\mathrm{ }\iff \left\{\begin{array}{l}{a}_1=b_1\\ a_2=b_2\\ a_3=b_3\end{array}\right..$

Giải chi tiết:

Cách làm:

Dễ thấy $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}\mathrm{ }=2.0+0.4+0.0=0$ nên $OA\perp OC.$

Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì $\overrightarrow{OA}\mathrm{ }=\overrightarrow{CB}$

Ta có:

$\overrightarrow{CB}\mathrm{ }=(a;b-4;c)$ $\overrightarrow{OA}\mathrm{ }=(2;0;0)$

$\overrightarrow{OA}\mathrm{ }=\overrightarrow{CB}\mathrm{ }\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b-4=0\\ c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\\ c=0\end{array}\right.$

Suy ra $P=a-4b+c=2-4.4+0=\mathrm{ }-14.$