Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x-3/2-x tại điểm có hoành độ x = - 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu

Đáp án: \[\frac{1}{9}\]

Phương pháp giải:

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] tại điểm có hoành độ \[x = {x_0}\] là \(y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)\( \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{2.2 - \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=\mathrm{ }-1$ là \(y'\left( { - 1} \right) = \frac{1}{9}\).