Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = -1/3x^3 - 2mx^2 + mx + 1có 2 điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án: \(m > 0\)

Phương pháp giải:

Hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) của đồ thị hàm số bậc ba nằm về 2 phía trục Oy \( \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} < 0\).

Giải chi tiết:

$y=\frac{-1}{3}{x}^3-2m{x}^2+mx+1\Rightarrow y^{\text{'}}=\mathrm{ }-x^2-4mx+m$

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x₁, x₂ nằm về 2 phía trục

$\iff \{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}>0\\ x_1.x_2<0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}4m^2+m>0\\ -m<0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{c}m>0\\ m<-\frac{1}{4}\end{array}\\ m>0\end{array}\right.\iff m>0$