Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên [- 1;2] và có đồ thị như hình vẽ.

Đáp án: \( - \frac{9}{4}\)

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Ta có: $\{\begin{array}{c}{S}_{\left(K\right)}=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx\mathrm{ }=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx\mathrm{ }=\frac{5}{12}\{\\ S_{\left(H\right)}=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx\mathrm{ }=\mathrm{ }-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{8}{3}\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{8}{3}\end{array}.$

Vậy $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)𝑑x\mathrm{ }=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)𝑑x\mathrm{ }+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)𝑑x\mathrm{ }=\frac{5}{12}-\frac{8}{3}=\mathrm{ }-\frac{9}{4}$.