Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 - 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường

Đáp án: \(I( - 3;4),{\mkern 1mu} R = 5\)

Phương pháp giải:

Gọi \(z = a + bi\), sử dụng công thức tính môđun của số phức.

Giải chi tiết:

Giả sử \(z = x + yi,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x,y \in R} \right)\)

Theo đề bài ta có: $|z+3-4i|=5\iff \sqrt{{(x+3)}^2+{(y-4)}^2}\mathrm{ }=5\iff {(x+3)}^2+{(y-4)}^2=25$

Vậy, tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm \(I( - 3;4),{\mkern 1mu} R = 5\).