Trong không gian Oxy, cho điểm M(- 4;0;0) và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 1\)

Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta \) theo tham số t.

-$MH\perp \mathrm{\Delta }\mathrm{ }\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\mathrm{\Delta }}}\mathrm{ }=0$ với $\overrightarrow{u_{\mathrm{\Delta }}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $\mathrm{\Delta }.$

Giải chi tiết:

Vì H là hình chiếu của M lên  nên \(H \in \Delta \), gọi \(H\left( {1 - t; - 2 + 3t; - 2t} \right)\).

$\Rightarrow \overrightarrow{MH}\mathrm{ }=(5-t;-2+3t;-2t).$

Gọi $\overrightarrow{u_{\mathrm{\Delta }}}\mathrm{ }=(-1;3;-2)$ là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Vì \$MH\perp \mathrm{\Delta }\mathrm{ }\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\mathrm{\Delta }}}=0.$

$\Rightarrow -1.(5-t)+3(-2+3t)-2.(-2t)=0$

$\iff \mathrm{ }-5+t-6+9t+4t=0$

$\iff 14t-11=0\iff t=\frac{11}{14}$

\( \Rightarrow H\left( {\frac{3}{{14}};\frac{5}{{14}};\frac{{ - 22}}{{14}}} \right)\)

$\Rightarrow a=\frac{3}{14},b=\frac{5}{14},c=\mathrm{ }-\frac{22}{14}.$

Vậy $a+b+c=\mathrm{ }-1.$