Số nghiệm của phương trình 2sin^2(2x) + cos2x + 1 = 0 trong [0;2018pi] là

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa về các phương trình lượng giác cơ bản dạng: \(\cos x = a\)

Giải chi tiết:

$2{\sin }^{2}2x+\cos 2x+1=0\iff 2-2{\cos }^{2}2x+\cos 2x+1=0\iff -2{\cos }^{2}2x+\cos 2x+3=0\iff [\begin{array}{c}\cos 2x=\mathrm{ }-1\\ \cos 2x=\frac{3}{2}\left(VN\right)\end{array}$

$\iff 2x=\pi \mathrm{ }+k2\pi ,k\in Z\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$

Vì $x\in [0;2018\pi ]$ nên $0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \mathrm{ }\le 2018\pi \mathrm{ }\iff \mathrm{ }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{4035}{2}\Rightarrow k\in \{0;1;2;3;\mathrm{\dots };2017\}$

Như vậy, có 2018 số k thỏa mãn, suy ra, phương trình đã cho có 2018 nghiệm trong \(\left[ {0;2018\pi } \right]\).