Tập nghiệm của bất phương trình log3 căn bậc hai x lớn hơn bằng (log3x + 1) là

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 < a \ne 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y > 0} \right)\), đưa bất phương trình về dạng \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right)\).

- Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right) \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 1} \right)\).

- Giải bất phương trình chứa căn: $\sqrt{f\left(x\right)}\ge g\left(x\right)\iff [\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}g\left(x\right)<0\\ f\left(x\right)\ge 0\end{array}\\ \{\begin{array}{c}g\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)\ge g^2\left(x\right)\end{array}\end{array}$

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Ta có: ${\log }_3\sqrt{x}\mathrm{ }\ge {\log }_{3}x+1\iff {\log }_3\sqrt{x}\mathrm{ }\ge {\log }_{3}x+{\log }_{3}3\Rightarrow {\log }_3\sqrt{x}\mathrm{ }\ge {\log }_3(3x)\iff \sqrt{x}\mathrm{ }\ge 3x.$

Do \(x > 0\) nên $\sqrt{x}\mathrm{ }\ge 3x\iff x\ge 9x^2\iff 0\le x\le \frac{1}{9}.$

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \left( {0;\frac{1}{9}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;\frac{1}{9}} \right]\).