Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \( \Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax + By + C = 0.\)

+) Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0.\)

+) Parabol: \(y = a.{x^2} + bx + c\)

+) Elip: \(\frac{{{x^2}}}{a} + \frac{{{y^2}}}{b} = 1\)

Giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z = x + yi\). Thay vào điều kiện \(|z + 2| = |i - z|\) có

\(|x + yi + 2| = |i - (x + yi)| \Leftrightarrow |(x + 2) + yi| = | - x + (1 - y)i|\)

$\iff {(x+2)}^2+y^2={(-x)}^2+{(1-y)}^2\iff 4x+4=-2y+1\iff 4x+2y+3=0.$