Cho K(1;2;3) và phương trình mặt phẳng (P): 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải:

\({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( Q \right) \bot \left( P \right)}\\{\left( Q \right) \supset OK}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec n}_{\left( Q \right)}} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}}\\{{{\vec n}_{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OK} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right]\)

Ta có $\overrightarrow{OK}\mathrm{ }=(1;2;3);{\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}=(2;-1;0)\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{\left(Q\right)}=[\overrightarrow{OK};{\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}]=(3;6;-5).$

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là: \(3x + 6y - 5z = 0\).