Cho hình nón đỉnh (S) có bán kính đáy R = 2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\). Tìm \(l\).

- Tìm chiều cao của khối nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} \).

- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết:

Gọi \(h,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} l\) lần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là $S=\pi Rl=2\sqrt{5}\pi$$\iff \pi .2.l=2\sqrt{5}\pi \iff l=\sqrt{5}.$

Chiều cao của hình nón là: $h=\sqrt{l^2-R^2}\mathrm{ }=\sqrt{5-4}\mathrm{ }=1.$

Vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{4\pi }}{3}.\)