Trong không gian tọa độ (Oxyz), đường thẳng đi qua điểm M(- 1;1;0) và vuông góc với mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- $d\perp (\alpha \mathrm{ })\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\alpha }}$ với $\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_{\alpha }}$ lần lượt là VTCP của đường thẳng $d$ và VTPT của $(\alpha \mathrm{ }).$

- Phương trình đường thẳng đi qua $M(x_0;y_0;z_0)$ và có 1 VTCP $\overrightarrow{u}(a;b;c)$ có phương trình $\{\begin{array}{c}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}(t\in R)$

Giải chi tiết:

Mặt phẳng $(\alpha \mathrm{ }):5x-10y-15x-16=0$ có 1 VTPT $\overrightarrow{n_{\alpha }}\mathrm{ }=(5;-10;-15).$

\( \Rightarrow \) Đường thẳng vuông góc với \(\alpha \) có 1 VTCP $\overrightarrow{u}=\mathrm{ }-\frac{1}{5}\overrightarrow{n_{\alpha }}\mathrm{ }=(-1;2;3).$