Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ): x + 2y - 2z + 3 = 0 và ( Q ): x + 2y - 2z - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Đáp án: \(\frac{4}{3}\)

Phương pháp giải:

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \in \left( P \right)\)

+) $M(x_0;y_0;z_0)$. Khoảng cách từ M đến $(\alpha \mathrm{ })$ là: $d(M,(\alpha \mathrm{ }))=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

Giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( { - 3;0;0} \right) \in \left( P \right)\), \[\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {A;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3 + 0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{4}{3}\].