Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f( x ) = x^2 - 4x + 3 trên đoạn [- 2;1].

Đáp án: \[M = 15;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 0\]

Phương pháp giải:

Cho hàm số \[y = a{x^2} + bx + c{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\]

Với \[a > 0:\] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y_{\min }=-\frac{\mathrm{\Delta }}{4a}$ đạt được tại $x=\mathrm{ }-\frac{b}{2a}.$

 Với \[a < 0:\]Giá trị lớn nhất của hàm số $y_{\max }=-\frac{\mathrm{\Delta }}{4a}$ đạt được tại $x=\mathrm{ }-\frac{b}{2a}.$

Giải chi tiết:

Hàm số \[y = {x^2} - 4x + 3\] có \[a = 1 > 0\] nên bề lõm quay lên trên.

Hoành độ đỉnh $x=\mathrm{ }-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2\notin [-2;1]$

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 0}\\{f\left( { - 2} \right) = 15}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \min y = f\left( 1 \right) = 0}\\{M = \max y = f\left( { - 2} \right) = 15}\end{array}} \right..\)