Cho hàm số y = f( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f(sin x) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn [0;pi]

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sin x = t \in \left[ {0;1} \right]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {do{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \left[ {0;\pi } \right]} \right)\)\( \Rightarrow t' = \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ứng với mỗi giá trị của t khác 1 thì có 2 giá trị của x.

Do đó để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) phải có một nghiệm duy nhất trên \(\left[ {0;1} \right)\)$\Rightarrow -4<m\le -3..$