Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định

Đáp án: \(R = 5\sqrt {13} \)

Phương pháp giải:

Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w

Giải chi tiết:

Ta có \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\overline {z - 1} } \right| = \left| {\bar z - 1} \right| = 5\) mà \(w = \left( {2 + 3i} \right)\bar z + 3 + 4i \Leftrightarrow \bar z = \frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}}\)

Suy ra \[\left| {\frac{{w - 3 - 4i}}{{2 + 3i}} - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{w - 5 - 7i}}{{2 + 3i}}} \right| = 5 \Leftrightarrow \frac{{\left| {w - 5 - 7i} \right|}}{{\left| {2 + 3i} \right|}} = 5 \Leftrightarrow \left| {w - 5 - 7i} \right| = 5\sqrt {13} \]

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w\] là đường tròn tâm \[I\left( {5;7} \right),\], bán kính \[R = 5\sqrt {13} .\]