Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 5 = 0 và đường thẳng Delta có phương trình tham số

Đáp án: \(\frac{4}{3}\)

Phương pháp giải:

Nếu \(\Delta //\left( P \right)\) thì \(d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \in \Delta \).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\vec n = \left( {2; - 2;1} \right)\). Đường thẳng Δ có 1 VTCP \(\vec u = \left( {1; - 1; - 4} \right)\)

Ta có: \(\vec n.\vec u = 2.1 - 2.\left( { - 1} \right) + 1.\left( { - 4} \right) = 0 \Rightarrow \Delta //\left( P \right)\)

Lấy \(A\left( { - 1;2; - 3} \right) \in d,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \notin \left( P \right)\) (do \(2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + \left( { - 3} \right) + 5 \ne 0\))

\( \Rightarrow d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2.2 + \left( { - 3} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{3}\)

Vậy \(d\left( {\Delta ;\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\).