Phương trình sin x + cos x = 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng [0;pi]

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc khoảng \[(0;\pi )\]

Giải chi tiết:

Cách giải

$\begin{array}{c}\sin x+\cos x=1\iff \sqrt{2}\cos (x-\frac{\pi }{4})=1\iff \cos (x-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\iff [\begin{array}{c}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=\mathrm{ }-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\end{array}$

Trong khoảng \[(0;\pi )\]phương trình có 1 nghiệm là \[x = \frac{\pi }{2}\]

Chọn đáp án A