Tập nghiệm của bất phương trình log8(x^2 + 3x - 1)^3 lớn hơn bằng - log0,5(x + 2) là:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Tìm TXĐ của bất phương trình sau đó giải bất phương trình

\[lo{g_a}f\left( x \right) > lo{g_a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\].

Giải chi tiết:

$lo{g}_8{(x^2+3x-1)}^3\ge \mathrm{ }-lo{g}_{0,5}(x+2)\iff \{\begin{array}{c}{x}^2+3x-1>0\\ x+2>0\\ lo{g}_{2^3}{(x^2+3x-1)}^3\ge -lo{g}_{2^{-1}}(x+2)\end{array}$

$\iff$$\left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{c}x>\frac{{\displaystyle -3+\sqrt{13}}}{{\displaystyle 2}}\\ x<\frac{{\displaystyle -3-\sqrt{13}}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\\ x>-2\\ lo{g}_2(x2+3x-1)\ge lo{g}_2(x+2)\end{array}\right.\iff \{\begin{array}{c}x>\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\ x^2+3x-1\ge x+2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x>\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\ x^2+2x-3\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x>\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\ [\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le \mathrm{ }-3\end{array}\end{array}\iff x\ge 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \[\left[ {1; + \infty } \right)\].

Chọn B.