Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x^5 - x^3 và trục hoành:

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: - Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f(x)\], trục hoành, đường thẳng \[x = a,x = b\] là \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \].

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^5-x^3=0\iff x^3(x^2-1)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=\mathrm{ }\pm 1\end{array}$.

\[ \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|} dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|} dx\]

\[S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)} dx} \right|\]

\(S = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}} = \frac{1}{6}\)

Chọn C.