Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách M(- 1;2) đến đường thẳng Delta :mx + y - m + 4 = 0 bằng 2 căn bậc hai 5

Phương pháp giải: Cho điểm \[M({x_0};{y_0})\;\]và đường thẳng \[d:ax + by + c = 0\] ta có: \[d(M;d) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}\].

Giải chi tiết:

$\begin{array}{c}d(M;\mathrm{\Delta })=\frac{|-m+2-m+4|}{\sqrt{m^2+1}}=2\sqrt{5}\iff \frac{|-2m+6|}{\sqrt{m^2+1}}=2\sqrt{5}\mathrm{ }\iff \frac{|m-3|}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{5}\iff {(m-3)}^2=5(m^2+1)\\ \iff m^2-6m+9=5m^2+5\iff 4m^2+6m-4=0\iff [\begin{array}{c}m=12\\ m=\mathrm{ }-2\end{array}\end{array}$

Chọn A.