Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: - Đặt \[y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\], tính đạo hàm của hàm số.

- Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình $y\text{'}=0.$

Giải chi tiết:

Đặt \[y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow g\prime \left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {x2 - 2x} \right).\]

$\begin{array}{c}y\text{'}=0\iff (2x-2)f^{\text{'}}(x2-2x)=0\iff [\begin{array}{c}2x-2=0\\ x^2-2x=-1\\ x^2\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-1+\sqrt{2}\\ x=-1-\sqrt{2}\end{array}\end{array}$

Trong đó \[x = 1\] là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.