Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số

Phương pháp giải: Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có \[2a + 1\] điểm cực trị khi hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[a\] điểm cực trị dương.

Giải chi tiết:

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 điểm cực trị là \[ - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5\].

Nên hàm số \[y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\] có 3 điểm cực trị là $[\begin{array}{c}x+1-m=\mathrm{ }-2\\ x+1-m=2\\ x+1-m=5\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=m-3\\ x=m+1\\ x=m+4\end{array}$

Hàm số \[y = f\left( {\left( {\left| {x + 1} \right|} \right) - m} \right)\] có đúng 3 điểm cực trị khi \[y = f\left( {\left( {x + 1} \right) - m} \right)\] có đúng 1 cực trị lớn hơn \[ - 1\].

Do đó $\{\begin{array}{c}m-3\le \mathrm{ }-1\\ m+1\le \mathrm{ }-1\\ m+4>\mathrm{ }-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}m\le 2\\ m\le \mathrm{ }-2\\ m>\mathrm{ }-5\end{array}\iff -5<m\le \mathrm{ }-2.$ Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}\]

Vậy $S=-4-3-2=\mathrm{ }-9$

Chọn B.