Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3/3 - mx^2 + (m^2 - m)x + 2019 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1, x2 = 2.

* Hướng dẫn giải

Đáp án: \(\left\{ 2 \right\}\)

Phương pháp giải: Tính \[y\prime .\]

Tìm ĐK để $y\text{'}\mathrm{ }=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 2\].

Giải chi tiết:

Ta có: $y\text{'}=x^2-2mx+m^2-m$

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + m > 0 \Leftrightarrow m > 0\]Khi đó 

$x_1{x}_2=2\iff m_2-m=2\iff m_2-m-2=0\iff [\begin{array}{c}m=\mathrm{ }-1(loai)\\ m=2(TM)\end{array}$

Vậy \[m = 2\].