Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

* Hướng dẫn giải

Đáp án: \(\frac{{10}}{3}\)

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right),\]đường thẳng \[x = a,\;x = b\] là \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \].

Giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = x + 2;f\left( x \right) = \sqrt x \] là

$\begin{array}{c}S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{x}𝑑x\mathrm{ }+\underset{2}{\overset{4}{\int }}(\sqrt{x}\mathrm{ }-x+2)𝑑x\mathrm{\S }={\frac{2}{3}x\sqrt{x}|}_0^2+{(\frac{2}{3}x\sqrt{x}\mathrm{ }-\frac{x^2}{2}+2x)|}_2^4\mathrm{\S }=\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{16}{3}-2-\frac{4\sqrt{2}}{3}=\frac{10}{3}\end{array}$