Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Mô đun của số phức

Phương pháp giải:  +) Tìm số phức \(z\)từ dữ kiện đề bài

+) Sử dụng \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\)

+) Mô đun \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết:

Gọi số phức  \(z = a + bi\) \((a;b \in R)\)ta có:

\(\begin{array}{l}(1 + i)(z - i) + 2z + 2i\\ \Leftrightarrow (1 + i)z - (1 + i)i + 2z + 2i\\ \Leftrightarrow (3 + i)z + 3i - 1 \Leftrightarrow z = \frac{{3i - 1}}{{3 + i}} = i\end{array}\)

Từ đó \({\rm{w}} = \frac{{\bar z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \frac{{ - i\, - \,2i\, + \,1}}{{ - 1}} = \, - 1\, + \,3i\)

Suy ra $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{{(-1)}^2+3^2}\mathrm{ }=\sqrt{10}$

Chọn C.