Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;1; - 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0

Phương pháp giải: - với là 1 VTCP của đường thằng d; là 1 VTCP của mặt phẳng \((P)\)

- Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\)và có 1 VTCP \[\overrightarrow u \,(a;b;c)\]có phương trình là:  \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\): \(2x - y + 2z - 5 = 0\)có 1 VTPT là

Gọi là 1 VTCP của đường thẳng d. Vì \(d \bot (P)\) \( \Rightarrow \)  = = \((2; - 1;2)\)

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua \(A(3;1; - 1)\)và có 1 VTCP là:

\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Chọn D.